습공기선도 기초. 포화수증기압, 수증기분압, 상대습도

0. 소개

건구온도, 절대습도, 엔탈피는 습공기선도중 제일 중요한 부분이다. 이제 이외의 자세한 부분을 알아보자. 

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1. 포화수증기압

공기 중에 가습을 하는 경우를 생각해보자. 밀폐된 사우나에 수증기를 계속 집어넣는 경우에, 공기가 수증기를 흡수하다가 어느 지점에서부터 흡수하지 못해 벽에 물이 점점 생길 것이다. 자연에 있는 이슬도 이와 똑같은 방식으로 생기게 된다. 수분이 공기가 흡수할 수 있는 양 이상으로 생기게 되면, 이슬이 생긴다. 한편, 방안에 물을 흘려도 시간이 지나면 물은 증발한다. 이때는 이슬이 생기는 것과 반대로, 공기에 수분이 들어갈 여유가 있어서 흡수하는 것이다. 

 

사실 위의 글은 제대로 된 설명이 아니다. 밀폐된 공간에서 물과 공기가 함께 있을 때 액화와 기화는 동시에 일어난다. 만약 어떤 순간 이후로 물의 양이 유지된다면, 이때는 반응이 멈춘 게 아니라, 끊임없이 일어나는 액화, 기화되는 양이 서로 동일함을 의미한다. 물 -> 수증기로 변하는 양과, 수증기 -> 물로 변하는 양이 같다는 뜻이다. 이렇게 액화가 일어나는 경우를 과포화, 기화가 일어나는 경우를 불포화라 한다. 한편으로 시간에 따른 변화가 없는 경우, 포화상태일 것이다. 

 

공기와 수증기가 섞여있는 상태에서 일정한 온도로 계속 수증기를 추가한다고 하자. 그러면 압력은 점점 증가할 것이다. 그러다가 어떤 특정한 압력에 도달하게 되면, 이슬이 맺히게 될 것이다. 이렇게 일정한 온도에서 습도를 높여 이슬이 맺히기 시작하는 온도를 포화수증기압이라 부른다.

습공기선도에서 줄이 여러 개가 존재하는데, 저 파란선 윗부분은 뭔가가 선이 별로 존재하지 않는다. 아까 수증기를 포함한 공기에 수증기를 계속 가하면 이슬이 맺힌다고 했다. 그 맺히는 어떠한 경계를 표현한 것이 저 파란색 선이다.

또한 습공기선도의 제일 오른쪽을 보면 $y$축에 절대습도와 다르게 수증기분압이라고 쓰여 있다. 분압은 혼합기체에서 어떤 물질이 미치는 압력이다. 수증기의 분압과, 공기의 분압의 합이 대기압이 되는 것이다. 이때 0℃에서 수직으로 올라가서 파란색 선과 만나는 지점의 수증기분압을 확인해보면 약 0.6kPa의 값을 갖는다.

 

포화수증기압 곡선은 클라우지우스-클라페이롱 방정식을 통해서 정해진다. 이는 상평형시 액체와 기체의 깁스자유에너지가 같음을 통해서 증명하는데, 여기서는 생략하도록 하겠다. 공조냉동기계기사를 위해서는 사실 받아들여도 되는 지식이다.

https://en.wikipedia.org/wiki/Clausius%E2%80%93Clapeyron_relation

Clausius–Clapeyron relation - Wikipedia

한편, 이 식의 결과로 나오는 온도에 따른 포화수증기압 공식은 다음과 같다. 

$$P_s (T) = 6.11 \times \exp(\frac{17.27T}{237.3 + T})$$

여기서 $P_s (T)$는 포화수증기압을 의미한다. $T$에 습공기선도에서 나타나는 건구온도를 집어넣고 포화수증기압을 읽어보자. 파란 색선까지 올라가서 $x$축 오른쪽 방향으로 움직여 수증기분압을 읽으면 된다. 그러면 비슷하게 나온다는 사실을 알 수 있다. 

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2. 포화수증기압과 절대습도의 관계와 상대습도

우리는 앞선 포스트에서 절대습도에 대해서 알아보았다.

https://atgane.tistory.com/94

습공기선도 기초. 건구온도, 절대습도, 엔탈피

또한 온도와 포화수증기압의 관계는 클라우지우스-클라페이롱 방정식을 이용해서 결정되었다. 그러면 절대습도와 포화수증기압의 관계도 있지 않을까?

 

$m_v , P_v , R_v$를 수증기의 질량, 분압, 기체상수, $m_a , P_a , R_a$를 공기의 질량, 분압, 기체상수라고 하면, 절대습도는

 

$$x = \frac{m_v}{m_a} = \frac{P_v V / R_v T} {P_a V / R_a T} = \frac{R_v}{R_a} \frac{P_v} {P - P_v}$$

 

이므로

 

$$\tag{1}x = 0.622 \frac{P_v} {P - P_v}$$

 

가 될 것이다. 공식(1)은 암기해야 할 식이다. 그런데, 수증기분압은 포화수증기압과 다르다! 따라서 현재의 수증기압이 포화수증기압에 몇 %인지를 나타내게 해주는 변수가 등장한다. 이것이 상대습도이다.  자, 상대습도의 정의는 어떤 특정한 온도에서, 습공기 수증기 분압과 포화 습공기 분압의 비이다. 상대습도를 $\phi$라고 하면,

 

$$\tag{2} \phi = \frac{P_v} {P_s} \times 100 \%$$

 

이다. 다시 절대습도와 포화수증기압의 관계를 나타낸다면

 

$$\tag{3} x = 0.622 \frac{\phi P_s} {P - \phi P_s}$$

 

가 될 것이다. 

상대습도는 포화수증기압 곡선에 눌린 모양을 하고 있다. 여기에 숫자가 적혀있고, 값을 읽으면 상대습도를 알 수 있다. 한편, 비교습도, 다른 말로 포화도도 존재하는데, 비교습도는 상대습도가 $\phi = \frac{P_v} {P_s} \times 100 \%$인것처럼  $\psi = \frac{x} {x_s} \times 100 \%$로 정의한다. 즉, 비교습도는 어떤 온도에서 절대습도와 포화상태일때 절대습도의 비로 정의한다. 따라서 비교습도와 상대습도는 습공기선도에서 비슷하게 그려진다. 하지만 비교습도를 잘 묻지는 않는다.