습공기선도 기초. 건구온도, 절대습도, 엔탈피

0. 소개

공조냉동기계기사의 기본과목 공기조화를 공부할 때 처음 마주하면 아주 어지러운 그래프인 습공기선도 그래프이다. 보다시피 정신없게 생겼는데, 이 습공기선도의 이해를 시작해보자. 우선 습공기선도의 기본 변수인 건구온도, 절대습도, 엔탈피로부터 시작한다. 

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1. 건구온도, 절대습도, 엔탈피

습공기선도는 기본적으로 $x$축에 건구온도, $y$축에 절대습도가 위치한다.

붉은색 선 아래에 위치한 숫자는 건구온도, 파란색 선 오른쪽에 위치한 숫자는 절대습도를 나타낸다. 그럼 건구온도와 절대습도가 뭘까?

 

건구온도는 현재 기온을 의미한다. 그냥 일반적인 기온이다. 따라서 단위는 ℃이다.

절대습도는 공기 중 포함되어 있는 수증기양을 의미한다. 따라서 단위는 (수증기 전체질량/공기 전체질량)을 나타내는 kg/kg을 사용하는데, 공기의 질량과 수증기의 질량의 비를 명확히 표현하기 위해 kg/kg'를 사용한다. 중요한 것은 수증기는 결국 물이라는 것이다! 편하게 공기 중에 포함된 수분의 비율로 기억하면 좋다. 

 

그런데 습도에 대해서 이렇게 생각할 수 있다. "아니 원래 공기에 수증기 있는 거 아님? 왜 굳이 따로 계산함?" 그럼 이렇게 반박할 수 있다. 원래 공기는 99퍼센트가 질소 산소다. 그리고 아르곤이 0.9퍼센트라 남은 물질이 들어갈 곳은 아주 적다. 그러니 수증기도 그만큼 적을 것이다. 

이제 엔탈피를 보자. 엔탈피는 에너지의 종류이다. 에너지는 절대적인 양이 아닌 상대적인 양이기 때문에 기준이 필요하다. 습공기선도를 잘 보다 보면 절대습도가 0, 건구온도가 0인 지점에서 엔탈피선을 따라가다 보면 엔탈피가 0 임을 알 수 있다. 그림에서는 주황색 선을 따라가서 녹색 선과 만나는 가상의 지점이다. 그 부분에서는 엔탈피가 0이다. 

 

따라서, 습공기선도에서는 건구온도와 절대습도가 0인 지점의 엔탈피를 0으로 간주하는 것을 알 수 있다. 따라서 이 지점을 기준으로 나머지 모든 지점의 엔탈피를 상대적으로 나타낼 수 있다. 

 

자, 그럼 습도를 무시한 상태에서, 즉 절대습도가 0인 경우에, 공기의 비열은 1.01kJ/kg℃이다. 이는 공조냉동을 공부한다면 외워야 할 물성치중 하나이다. 공기의 온도가 만약 10℃올라간다면, 10℃에 해당하는 엔탈피를 다음과 같이 찾을 수 있다.

10℃에 해당하는 엔탈피는 약 10kJ/kg이 되고, 0℃와 엔탈피차는 약 10kJ/kg이 된다. 한편, 공기가 0℃에서 10℃로 가열될 때 흡수한 단위 질량당 열량은 (공기의 비열) * (온도 변화량)이므로 변하는 값은 1.01kJ/kg℃ * 10℃ = 10.1kJ/kg이므로, 거의 비슷함을 알 수 있다. 

 

한편, 같은 건구온도에서, 절대습도만 변하는 경우를 살펴보자. 건구온도가 10℃인 경우. 절대습도가 0kg/kg'에서 0.004kg/kg'로 변하는 경우를 살펴보자.

 

그런데 여기서 이렇게 생각할 수 있다.  "아니 건구온도가 현재 기온이면 같은 온도에서는 에너지가 같은 거 아닌가?" 여기에는 한 가지 빠뜨린 것이 있는데, 물이 수증기가 되기 위해서는 에너지가 필요하다는 것이다. 따라서 그 에너지 또한 우리는 고려해야 한다.

 

우리는 위의 질문에서 물이 수증기가 되는 에너지가 필요하다고 했는데, 이를 증발잠열이라 한다. 증발잠열을 풀어서 얘기하면 물이 증발하기 위해 필요한 숨은 열이라 보면 된다. 이를 굳이 잠열, 숨은 열로 표현하는 이유는 상변화 시에 온도 변화가 나타나지 않기 때문이다.

 

우리는 지금 기준을 0℃로 잡고 있기 때문에, 물의 증발잠열또한 0℃를 기준으로 한다. 0℃에서 물의 증발잠열은 2501kJ/kg이다. 이 또한 외워야할 값이다. 

 

자, 그러면 어떤 온도 $t$에서 수증기의 엔탈피는 어떻게 될까? 수증기의 비열은 대체로 1.85kJ/kg℃로 계산하므로(잠열에 비해서는 매우 작은 양이다. 따라서 상황에 따라서는 무시하는 경우도 있을 수 있어 잘 살펴보자),  

 

$$\tag{1}Q = 2501 + 1.85t$$

 

가 될 것이다. 그러면, 우리의 원래 문제를 풀어보자. 건구온도가 10℃인 지점에서 절대습도가 0kg/kg' -> 0.004kg/kg'로 변한다. 절대습도가 0인 지점에서 우리는 이미 답을 약 10kJ/kg이라고 구했다. 절대습도가 0.004인 지점에서는 다음과 같은 방법으로 엔탈피를 구할 수 있다. 

 

1.01kJ/kg℃ * 10℃ + (2501kJ/kg + 1.85kJ/kg℃ * 10℃) * 0.004kg/kg' = 20.178kJ/kg

 

수식을 살펴보자. 제일 처음에 나타나는 항은 전에 계산했듯 공기의 온도변화에 의한 에너지이고, 두 번째 항은 식(1)을 이용한 값에 0.004를 곱한 값이다. 0.004를 곱한 이유는 수증기의 양이 공기의 양을 1이라 했을 때 0.004만큼 있기 때문이다. 즉, 절대습도를 곱한 것이다. 그러면 약 엔탈피가 20kJ/kg임을 알 수 있다. 습공기선도를 이용하여 확인해보자. 

건구온도가 10℃, 절대습도가 0.004kg/kg'인 지점의 엔탈피를 계산하기 위해, 검은색 선을 이용하여 해당 점을 표시했다. 두 검은선이 교차하는 지점의 엔탈피가 바로 해당 값이 될 것이다. 이는 대충 20kJ/kg이므로 우리가 계산한 값과 거의 일치함을 알 수 있다.

 

자. 건구온도가 10℃, 절대습도가 0kg/kg'인 지점에서 10℃, 절대습도가 0.004kg/kg'로 이동하기 위해서는 두 지점의 엔탈피 차이만큼 에너지를 흡수하게 된다. 이 에너지는 10kJ/kg이므로, 10kJ/kg차이가 있음을 의미한다. 여기서 엔탈피는 상태 함수임을 상기하자. 즉 경로에 독립인 함수라는 뜻이다! 어떻게 가든 출발지점과 도착지점의 값만이 고려된다. 

 

**여기서 이동은 단순히 에너지만을 흡수한다고 이동이 되는 것이 아니다. 가습이 되야 이동을 할 수 있을 것이다.

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대략 감각적으로 건구온도와 절대습도가 주어질 때 엔탈피를 찾는 방법을 알았을 것이다. 반대로, 건구온도와 엔탈피가 주어질 때 절대습도를 찾거나, 엔탈피와 절대습도가 주어질 때 건구온도를 찾는 법도 알 수 있을 것이다. 

 

또한 식(1)을 조금 이용한다면, 주어진 건구온도 $t$와 절대습도 $x$에 대해서, 해당 상태의 엔탈피를 계산할 수 있을 것이다. 이 식은 다음과 같이 서술한다. 

 

$$\tag{2} C_{pa} t + (\gamma + C_{pv} t)x$$

 

$C_{pa}$는 공기의 비열, $\gamma$는 0℃의 물의 증발잠열, $C_{pv}$는 수증기의 비열이다. 식(2)의 첫 번째 항은 건공기의 엔탈피를 의미하고, 괄호의 첫 번째항은 0℃에서 물의 증발잠열, 괄호의 두 번째항은 수증기의 비열을 의미한다. 괄호 안에 있는 전체의 값을 건공기의 엔탈피와 더하면, 그 값이 해당 점의 엔탈피를 나타내게 된다. 

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2. 점의 이동

어떤 지점에서 대략 8가지 방향으로 나눠서 비교하는 경우가 많다. 어떤 지점에서, 왼쪽으로 가면 냉각이고, 오른쪽으로 가면 가열을 나타낸다. 이 이유는 당연하게, $x$축이 건구온도를 나타내고, $y$축이 절대습도를 나타내기 때문이다. 위로 갈수록 공기 중에 포함된 수증기량이 많아지고, 반대로 갈수록 내려간다. 온도도 마찬가지로, 오른쪽으로 갈수록 온도가 증가하는 과정이 되고, 왼쪽으로 갈수록 온도가 감소하는 과정이 된다. 

 

다음은 습공기선도 문제를 풀 때, 흔히 적용하는 것들이다.

-가열 과정에서는 보통 절대습도가 변하지 않는다. 즉, $x$축의 오른쪽으로만 움직인다. 

-냉각과정에서는 감습을 하며 냉각을 하는 경우가 많다. 

-가습 과정은 냉각 가습, 가열 가습을 하는 경우 둘 다 있으므로 문제를 잘 읽어보자. 

 

이제, 두 상태의 기체를 혼합하는 경우를 보자. 

아래 그림에서는 건구온도가 26℃, 절대습도가 0.008인 A지점과 건구온도가 32℃, 절대습도가 0.016인 C지점이 혼합되어 B지점으로 이동하는 것을 나타낸다. A지점의 공기량을 $Q_A$kg라 하고, C지점의 공기량을 $Q_C$kg라 하면 B지점의 절대습도는 다음과 같을 것이다.

 

$$x_B = \frac{Q_A x_A + Q_C x_C}{Q_A + Q_C}$$

 

자, 이 식이 의미하는 바를 살펴보자. $Q_A x_A$는 A의 수증기 양을 나타내고, $Q_C x_C$는 C의 수증기양을 나타낸다. 이를 더하면 전체 수증기 양이 나오고 이를 $Q_A + Q_C$로 나눠준다면 B의 절대습도를 구할 수 있을 것이다. 

 

이런 성질을 갖는 물리량은 절대습도 뿐만이 아니다. 건구온도와 엔탈피또한 이러한 성질을 갖는다. 따라서 다음이 성립한다.

 

$$t_B = \frac{Q_A t_A + Q_C t_C}{Q_A + Q_C}$$

$$h_B = \frac{Q_A h_A + Q_C h_C}{Q_A + Q_C}$$

 

이런 성질을 물질평형식을 만족한다고 하는데, 건구온도, 절대습도, 엔탈피 이 세 개의 변수만 이를 만족한다. 이들은 각각 습공기선도에서 좌표계가 직선으로 그려지는 변수임을 상기하자. 이를 관찰해보면 당연한 결과임을 알 수 있다. 

 

식을 잘 보다 보면, 결국 혼합 시에 점 B는 선분 AC위에 위치함을 알 수 있다. 또한, 점 B는 선분 AC를 $Q_C$와 $Q_A$로 내분함을 알 수 있다. 만약. 점 B가 A에 가깝다면, $Q_A > Q_C$이고, 점 B가 C에 가깝다면 $Q_A < Q_C$를 만족한다. 즉, 내분하는 점과 가까운 점의 유량이 더 많다! 계산할 때 실수 방지를 위해 알아두면 좋다. 위의 예시에서는 A에 B가 까까우므로 $Q_A > Q_C$임을 알 수 있다. 또한, 그림에서 A와 B의 온도차가 2℃이고, B와 C의 온도차가 4℃이므로, $Q_A = 2 Q_C$인 것도 알 수 있다.

 

**위의 그림과 같은 경우는 보통 냉방 시에 나타난다. 실내온도가 26도이고, 실외 온도가 32도인 공기가 서로 혼합되는 경우에 위와 같은 그림이 나타나게 된다.